Momentos económicos… e não só

Taxa de mortalidade infantil – retrocesso devido à crise? ou talvez não?

4 comentários

Recentemente, surgiu numa discussão a evolução da taxa de mortalidade infantil. A taxa de mortalidade infantil tem sido com grande frequência usada como principal exemplo do sucesso do Serviço Nacional de Saúde. E isto leva-me a um texto um pouco mais técnico desta vez.

É inegável o grande caminho percorrido desde os anos 60, e os anos mais recentes traduzem a estabilização desse sucesso.

Figura 1:

figura1

Nos últimos dois anos, recorrendo aos valores publicados na Pordata e com origem em estatísticas oficiais, houve uma subida da taxa de mortalidade infantil. Essa subida gerou comentários de alguma preocupação e interpretações de ser um sinal da falta de capacidade de resposta do sistema de saúde (e do Serviço Nacional de Saúde em particular), em consequência da crise económica e dos cortes de orçamento do Serviço Nacional de Saúde.

A visibilidade política e pública da taxa de mortalidade infantil justifica que a análise dos dados seja feita com cuidado.

Em concreto, uma pergunta crucial é saber se estas variações mais recentes são resultado de uma inversão de tendência ou se são flutuações normais, aleatórias, em torno de um valor estabilizado.

De um ponto de vista técnico, interessa saber se estes dois últimos anos estão dentro do intervalo de previsão que é gerado pela experiência passada.

A resposta a esta pergunta  significa saber se a subida dos dois últimos anos é ou não é suficientemente elevada para em termos estatísticos se poder dizer que há uma situação anómala.

Aliás, a observação de que houve uma subida nos dois últimos anos da taxa de mortalidade infantil não pode deixar de reconhecer que o ano de 2010 foi anormalmente baixo (embora não seja estatisticamente anómalo).

Figura 2:

figura2

A consolidação dos valores conseguidos para a taxa de mortalidade infantil é obviamente um aspecto relevante do sistema de saúde português, sendo por isso fazer um seguimento próximo do indicador.

Tendo afirmado que os dois últimos anos não são substancialmente distintos, em termos estatísticos, do passado recente, os gráficos seguintes dão suporte a esta posição, calculados com base na informação da Pordata.

No primeiro gráfico é traçada a análise de regressão da taxa de mortalidade na evolução do tempo, usando uma função quadrática, e desde 1980, excluindo os anos de 2011 e 2012. Para estes dois anos, é apresentado o valor previsto e o respectivo intervalo de previsão. No segundo gráfico, é traçada a análise de regressão, iniciando-se em 2000, com um modelo linear no tempo, e novamente excluindo 2011 e 2012, apresentando o valor previsto e o respectivo intervalo de previsão. Por fim, no terceiro gráfico, considera-se um modelo em variáveis logaritmizadas, e repete-se o procedimento – exclusão dos dois últimos anos dos cálculos, sendo depois comparado o valor observado com o intervalo de previsão.

A regularidade significativa dos dois primeiros gráficos é ter os valores dos dois últimos anos dentro dos intervalos de previsão (os resultados quantitativos são apresentados em tabela no final). Mas no terceiro gráfico, o valor de 2012 sai fora do intervalo de previsão, indicando um valor fora e acima do que seria de esperar. Fica agora a escolha quanto ao modelo mais apropriado. E se o modelo da figura 3 tem melhor aderência estatística, o facto de na parte final o termo quadrático indicar um aumento da taxa de mortalidade infantil levanta dúvidas sobre a sua razoabilidade; por seu lado, o modelo com a variável logaritmizada (equivalente a ser linear em termos de taxas de crescimento) tem menor aderência estatística. Mas tomando a variável logaritmizada dá-se, de certo modo, maior importância a variações na taxa de mortalidade infantil quando esta já tem valores baixos (e em que a mesma variação absoluta da taxa significa uma variação em termos percentuais superior).

Daqui, e sem fazer mais testes estatísticos, creio que será mais adequado considerar que o valor de 2012 ainda não é estatisticamente revelador de uma alteração de tendência (preferência dada aos primeiros modelos), embora seja de seguir com atenção – a manter-se a tendência  de subida por mais um ano, será um sinal de alerta a ter em conta.

Claro que quem quiser dizer que 2012 contém já esse sinal de alerta, pode usar  o terceiro modelo, embora de menor qualidade de ajustamento estatístico.

Figura 3:

figura 3Figura 4:

figura 4

 

Figura 5:

figura 5

 

Quadros da análise de regressão:

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Autor: Pedro Pita Barros

Professor de Economia da Universidade Nova de Lisboa

4 thoughts on “Taxa de mortalidade infantil – retrocesso devido à crise? ou talvez não?

  1. Olá.

    Antes de mais, parabéns pelo trabalho. Acho que permite concluir que é uma flutuação estatística. Sou Físico, portanto, alguns comentários 😉

    Alguma razão em particular para usar a função quadrática, linear ou linear em log?; ou seja, algum modelo por detrás?
    Posso estar enganado, mas parece-me que nenhum desses modelos tem um regime assimptóptico compatível com a realidade: o quadrático vai para +infinito, o linear vai para -infinito.

    Compreendo que a função quadrática e linear que usou são aproximações a qualquer função (por expansão em série de Taylor),
    mas acho que pode ser interessante ver este decaimento doutro ponto de vista:

    A mim parece-me que que o gráfico da figura 1 é um decaimento exponencial a partir de ~1962, com uma assimptota, para tempo infinito, para um valor constante, ou seja, A + b*exp(-c*t). Este modelo é normalmente usado para descrever uma alteração que surge devido a um fenómeno externo (extrogenous process); neste caso, diria que está associado ao drástico melhoramento do Serviço Nacional de Saúde e de qualidade de vida.

    Poderá ser interessante comparar.

    Dou-lhe também a conhecer um trabalho que estou a desenvolver e que lhe pode interessar, http://contratos.publicos.pt/ranking-especificidade-municípios.

    Cumps,
    Jorge

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  2. Jorge, obrigado pelo seu comentário. Também pensei nessa função, que parece a mais natural neste contexto, mas não resulta tão bem porque causa da curvatura da função. Mais tarde recupero a respectiva figura e coloco aqui. Uma outra possibilidade é considerar um decaimento exponencial até certo ponto e depois ter uma quebra de função para uma constante, sendo o ponto de quebra determinando endogenamente.

    Relativamente à outra questão, esta é uma abordagem unicamente estatística, não tem subjacente qualquer modelo comportamental ou do sistema que origine a função. O que me interessou discutir foi se os dois últimos dados são já uma mudança de regime ou ainda caiem dentro do ruído estatístico associado aos pequenos números.

    Todas as ideias para explorar os dados são bem vindas,

    Cumps.
    Pedro

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    • Obrigado Pedro pela sua resposta.

      Efetivamente, não parece trivial explicar a curva com um modelo simples, dado que estamos provavelmente a falar de um processo estocástico não estacionário. Neste sentido, concordo que fazer fits aos últimos pontos é uma abordagem eficaz.

      Dois outros comentários que me surgiram:

      1. Como o número de nascimentos também diminuiu, as flutuações da mortalidade aumentaram (pois o número de eventos diminui). Isto é explicação simples para as flutuações observadas.

      2. É possível usar uma abordagem Bayesiana para calcular a probabilidade de os valores deste ano serem flutuações:

      Assumimos que o é processo de viver/morrer é estacionário nos últimos 7 anos (desde 2005 até 2012). A nossa likelihood é: a criança ou vive ou morre naquele ano; estamos num processo binomial (prob. p de viver, 1-p de morrer). Pelos dados dos últimos 7 anos podemos construir a nossa função likelihood. Com esta likelihood, podemos calcular a posteriori e saber qual a probabilidade (bayesiana) de a flutuação deste ano ocorrer.

      Esta abordagem é usada por exemplo por Nate Silver (https://en.wikipedia.org/wiki/Nate_Silver) para prever o resultado das eleições nos USA. No caso dele, a pessoa ou vota Republicano ou Democrata e ele usa os resultados das sondagens como “dados” para construir a sua likelihood (e a assumpção é que as sondagens são fidedignas ao que as pessoas vão votar).

      Cumps,
      Jorge

      Gostar

  3. Pingback: ainda a mortalidade infantil, | Momentos económicos... e não só

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